Question

【题目】某贸易公司购进“长青”胶州大白菜，进价为每棵20元，物价部门规定其销售单价每棵不得超过80元，也不得低于30元．经调查发现：日均销售量y（棵）与销售单价x（元/棵）满足一次函数关系，并且每棵售价60元时，日均销售90棵；每棵售价30元时，日均销售120棵．

（1）求日均销售量y与销售单价x的函数关系式；

（2）在销售过程中，每天还要支出其他费用200元，求销售利润w（元）与销售单价x之间的函数关系式；并求当销售单价为何值时，可获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+150，（30≤x≤80）;(2) 当x=80时取得最大值，为W最大值=﹣（80﹣85）2+4025=4000元．

【解析】试题分析：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把（60，90），（30，120）分别代入上式得到一次函数解析式；

（2）根据题意得到W=（x﹣20）（﹣x+150）﹣200，配方后求最大值．

试题解析：（1）设一次函数解析式为设一次函数解析式为y=kx+b，

把（60，90），（30，120）分别代入上式得， ，

解得．

故y=﹣x+150，（30≤x≤80）．

（2）根据题意得W=（x﹣20）（﹣x+150）﹣200

=﹣x2+170x﹣3200

=﹣（x2﹣170x+852﹣852）﹣3200

=﹣（x﹣85）2+852﹣3200

=﹣（x﹣85）2+852﹣3200

=﹣（x﹣85）2+4025．

当x=80时取得最大值，为W最大值=﹣（80﹣85）2+4025=4000元．