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    19．方程x2=x的解为（　　）
    A．x=0B．x=1C．x1=0，x2=1D．x1=0，x2=-1

    分析 首先移项，再提取公因式，即可将一元二次方程因式分解，即可得出方程的解．

    解答 解：∵x2=x
    ∴x2-x=0，
    x（x-1）=0，
    解得：x1=0，x2=1．
    故选C．

    点评 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，根据题意正确的因式分解方程是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图所示，甲乙两人同时出发沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走．甲从A点以66m/min的速度，乙从B点以72m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，用了45min．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知：如图，在△ABC中，点D为边BC上的点，$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，∠BAD=∠CAE．
    （1）求证：△BAC∽△DAE；
    （2）当∠BAC=90°时，求证：EC⊥BC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．先化简再求值：[2x2-（x+y）（x-y）][（-x-y）（-x+y）+2y2]，其中x=1，y=-2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B（4，0）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）连接AB，点C为线段AB上的一个动点，过点C作y轴的平行线交抛物线于点D，设C点的横坐标为m，线段CD长度为d（d≠0）求d与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；
    （3）在（2）的条件下，连接AD，是否存在m值，使△ACD是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知实数a、b、c，满足$\frac{（a+b）}{c}=\frac{（b+c）}{a}=\frac{（c+a）}{b}$=k，则k=2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图1，在正方形ABCD中，点E为边BC上一点，将△ABE沿AE翻折得△AHE，延长EH交边CD于F，连接AF．
    （1）求证：∠EAF=45°；
    （2）若AB=4，F为CD的中点，求tan∠BAE的值；
    （3）如图2，射线AE、AF分别交正方形两个外角的平分线于M、N，连接MN，若以BM、DN、MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，将△ABC放于平面直角坐标系中，得到顶点坐标为A（-3，6），B（-3，0），C（0，3）．以B为旋转中心，在平面直角坐标系内将△ABC顺时针旋转90°．
    （1）画出旋转后的△A′BC′；
    （2）写出点A′、C′的坐标；
    （3）求出线段BA旋转到BA′时所扫过的扇形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点B和C在x轴上，OB=OC，AB=2BC=4．若一条抛物线的顶点为A，且过点C，动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动，点P，Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
    （1）求出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
    （2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积S最大？最大值为多少？
    （3）在动点P，Q运动的过程中，是否存在点M，使以C，Q，E，M为顶点的四边形为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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