Question

【题目】如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．当△ABC满足____条件时，四边形DAEF是正方形．

Answer 1

【答案】AB=AC，∠A=90°．

【解析】

先根据三角形中位线定理证明四边形DAEF为平行四边形, 再补充AB=AC，可得DF=EF，从而得到平行四边形DAEF为菱形，再由一角为直角的菱形判断为正方形．

△ABC需满足AB=AC，再加上∠A=90°，可使四边形DAEF为正方形．理由如下：

证明：∵D为AB的中点，又F为BC的中点，E为AC的中点，

∴DF和EF为△ABC的中位线，

∴DFAC，DF∥AC，EFAB，EF∥AB，

∴四边形DAEF为平行四边形，

∵AB=AC，

∴DF=EF，

∴平行四边形DAEF为菱形，

又∵∠A=90°，

∴菱形DAEF为正方形．

故答案为：AB=AC，∠A=90°．