【题目】如图1，将一个量角器与一张等边三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形，CD⊥AB,垂足为D，半圆(量角器)的圆心与点D重合，此时，测得顶点C到量角器最高点的距离CE＝2cm，将量角器沿DC方向平移1cm，半圆(量角器)恰与△ABC的边AC，BC相切，如图2,则AB的长为__________cm.
【答案】
【解析】
如图，设图（2）中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，连接OM，根据切线的性质可以得到∠OMC＝90°，而根据已知条件可以得到∠DCB＝30°，设AB为2xcm，根据等边三角形得到CD
xcm，而CE＝2cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，由此得到半圆的半径为OM=（
x﹣2）cm，OC＝（x﹣1）cm，然后在Rt△OCM中利用三角函数可以列出关于x的方程，解方程即可求解．
如图，设图（2）中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，连接OM，则OM⊥MC，∴∠OMC＝90°，依题意得：∠DCB＝30°，设AB为2xcm．
∵△ABC是等边三角形，∴CDxcm，而CE＝2cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，∴半圆的半径为OM=（x﹣2）cm，OC＝（x﹣1）cm，∴sin∠DCB
，∴
，∴x，∴AB＝2x＝2（cm）．
故答案为：2．
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【题目】（发现问题）爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：
如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值
（解决问题）小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．
（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；
（2）求线段OC的最大值．
（灵活运用）
（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
（迁移拓展）
（4）如图③，BC＝4
，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值．
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【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ax＞0；②2a+b＞0；③abc＜0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+b+c＞0．其中正确的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】如图所示，在四张背面完全相同的纸牌的正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，不放回，再摸出一张
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出的两张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
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【题目】已知，如图1，在ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．
①求证：HC=2AK；
②当点G是边BC中点时，恰有HD=nHK（n为正整数），求n的值．
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【题目】如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=
．
（1）求线段CD的长；
（2）求sin∠DBE的值．
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【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=
(m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=
，且点B的坐标为(n,-2)．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．
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【题目】在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）
A. （4，-3） B. （-4，3） C. （-3，4） D. （-3，-4）
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