[题目]如图在Rt△ABC中.∠ACB=90°.D是边AB的中点.BE⊥CD.垂足为点E．已知AC=15.cosA=．(1)求线段CD的长,(2)求sin∠DBE的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=．

（1）求线段CD的长；

（2）求sin∠DBE的值．

【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=15，cosA=，∴AB=25。

∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，∴CD=。

（2）在Rt△ABC中，。

又AD=BD=CD=，设DE=x，EB=y，则

在Rt△BDE中，①，

在Rt△BCE中，②，

联立①②，解得x=。

∴。

【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AB的长，即可求出CD的长；

由于D为AB上的中点，求出AD=BD=CD= ，设DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，据此解答即可。

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求作：直线PQ，使得PQ⊥l.

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①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；

②分别以点A，B为圆心，大于AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q(与P点不重合)；

③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线.

根据小西设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

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