[题目]如图.已知五边形ABCDE中.∠ABC=∠AED=90°.AB=CD=AE=BC+DE=2.则五边形ABCDE的面积为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为_____________.

【答案】4

【解析】

可延长DE至F，使EF=BC，利用SAS可证明△ABC≌△AEF，连AC，AD，AF，再利用SSS证明△ACD≌△AFD，可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求解即可．

延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，

在△ABC与△AEF中，

，

∴△ABC≌△AEF（SAS），

∴AC=AF，

∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，

∴CD=EF+DE=DF，

在△ACD与△AFD中，

，

∴△ACD≌△AFD（SSS），

∴五边形ABCDE的面积是：S=2S△ADF=2×DFAE=2××2×2=4．

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又∵∠2＝∠3( )

∠AFE=∠CFD( )

∴∠E=_________.

∵∠1＝∠2(已知)

∴∠1+∠CAD＝∠2+∠_______.

即∠BAC=∠DAE

在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE( ).

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