Question

【题目】如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE.

求证：△ABC≌△ADE；(填空)

证明：∵∠2+∠E+∠AFE=180° ( )

∠3+∠C+∠CFD=180°(同理)

又∵∠2＝∠3( )

∠AFE=∠CFD( )

∴∠E=_________.

∵∠1＝∠2(已知)

∴∠1+∠CAD＝∠2+∠_______.

即∠BAC=∠DAE

在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE( ).

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

求出∠E=∠C,∠BAC=∠DAE，然后利用“角边角”证明△ABC和△ADE全等即可.

证明：∵∠2+∠E+∠AFE=180°(三角形的内角和等于180°)

∠3+∠C+∠CFD=180°(理由同上)

又∵∠2＝∠3(已知)

∠AFE=∠CFD(对顶角相等)

∴∠E=∠C

∵∠1＝∠2(已知)

∴∠1+∠CAD＝∠2+∠__CAD _.

即∠BAC=∠DAE

在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE(ASA)