Question

【题目】如图，已知△ABC，请用直尺（不带刻度），和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．

（1）作菱形AMNP，使点M，N、P在边AB、BC、CA上；

（2）当∠A=60°，AB=8，AC=6时，求菱形AMNP的面积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）作∠BAC的角平分线交BC于N，作线段AN的垂直平分线交AC于点P，交AB于点M，连接MN，PN，四边形AMNP是菱形．

（2）如图，作CF⊥AN于F，BE⊥AN于E．想办法求出AN，PM即可．

解：（1）菱形AMNP如图所示．

（2）如图，作CF⊥AN于F，BE⊥AN于E．

在Rt△ACF中， 菱形，

∠CAF=30°，

∵∠AFC=90°，AC=6，

∴CF=3，

同法可得：BE=4，

∴EF=AE-AF=，

∵CF∥BE，

∴

∴EN=EF=

∴AN=AE-EN=

菱形，

且与互相平分，

∴S菱形AMNP=