Question

【题目】已知：A、O、B三点在同一直线上，OE、OD分别平分∠AOC、∠BOC．
（1）求∠EOD的度数；
（2）若∠AOE=50°，求∠BOC的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OE、OD分别平分∠AOC、∠BOC，

∴∠EOC= ∠AOC，∠COD= ∠BOC，

∴∠EOD=∠EOC+∠COD= ∠AOC+ ∠BOC= ∠AOB，

又∵A、O、B三点在同一直线上，

∴∠AOB=180°，

∴∠EOD= ∠AOB=90°

（2）解：∵OE平分∠AOC，∠AOE=50°，

∴∠AOC=2∠AOE=100°，

∴∠BOC=180°﹣∠AOC=80°

【解析】（1）由于OE、OD分别平分∠AOC、∠BOC，所以∠EOC= ∠AOC，∠COD= ∠BOC，进而得出∠EOD=∠EOC+∠COD= ∠AOB=90°；（2）由OE平分∠AOC，∠AOE=50°，得出∠AOC=2∠AOE=100°，再根据邻补角定义得出∠BOC=180°﹣∠AOC=80°．
【考点精析】认真审题，首先需要了解角的平分线(从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线)．