Question

操作：小英准备制作一个表面积为6cm²的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：

说明：

方案一：图形中的圆过点A.B.C；

方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点．

纸片利用率=×100%

发现：（1）小英发现方案一中的点A.B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小英的这个发现是否正确，请说明理由．

（2）小英通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．（结果精确到0.1%）

探究：（3）小英感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．（结果精确到0.1%）

说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．

Answer 1

（1）小英的这个发现正确，理由略；（2）37.5% ；（3）49.9% ；

【解析】发现：（1）小英的这个发现正确．

理由：解法一：如图一：连接AC、BC、AB，∵AC=BC=，AB=2，∴AC²+BC²=AB²，∴∠ACB=90°，∴AB为该圆的直径．

解法二：如图二：连接AC、BC、AB．易证△AMC≌△BNC，∴∠ACM=∠CBN．

又∵∠BCN+∠CBN=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°，即∠BAC=90°，∴AB为该圆的直径．

（2）如图三：∵DE=FH，DE∥FH，∴∠AED=∠EFH，

∵∠ADE=∠EHF=90°，∴△ADE≌△EHF（ASA），∴AD=EH=1．

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，∴BC=8，∴S_△ACB=16．

 ∴该方案纸片利用率=×100%=37.5%；

探究：（3）.