定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1）已知：如图1，四边形
是“等对角四边形”，
，
，
．求
，
的度数．
（2）在探究“等对角四边形”性质时：
① 小红画了一个“等对角四边形”（如图2），其中
，
，此时她发现
成立．请你证明此结论．
② 由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．
（3）已知：在“等对角四边形”中，
，
，
，
．求对角线
的长．
（1）130°，80°，（2）①证明见解析；②画图见解析；（3）
．
【解析】（1）如图1，∵等对角四边形ABCD，∠A≠∠C，∴∠D=∠B=80°，
∴∠C=360°-70°-80°-80°=130°；
（2）①如图2，连接BD，
∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，
∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD，
②不正确，反例：如图3，∠A=∠C=90°，AB=AD，但CB≠CD，
（3）（Ⅰ）如图4，当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，
∵∠ABC=90°，∠DA
B=60°，AB=5，∴AE=10，∴DE=AE-AD=10-4=6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴C
D=2
，∴AC=
（Ⅱ）如图5，当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，
∵DE⊥AB，∠DAB=60°AD=4，∴AE=2，DE=2，∴BE=AB-AE=5-2=3，∵四边形BFDE是矩形，∴DF=BE=3，BF=DE=2，∵∠BCD=60°，∴CF=，∴BC=CF+BF=+2=3，∴
AC=
．
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
草莓是我地区的特色时令水果，草莓一上市，水果店的老板用1200元购进一批草莓很快售完；老板又用2500元购进第二批草莓，所购箱数是第一批的2倍，但进价比第一批每箱多了5元．
（1）第一批草莓每箱进价多少元？
（2）老板以每箱150元的价格销售第二批草莓，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批草莓的销售利润不少于320元，剩余的草莓每箱售价至少打几折？ （利润=售价﹣进价）
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科目：初中数学 来源： 题型：
已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线
上，点N在直线
上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数
( )
A．有最大值－4．5 B．有最大值4．5
C．有最小值4．5 D．有最小值－4．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1，S2，S3.若S1+S3=20，则S2的值为( )．
A．6 B. 8 C. 10 D. 12
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科目：初中数学 来源： 题型：
操作：小英准备制作一个表面积为6cm2的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：
说明：
方案一：图形中的圆过点A.B.C；
方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点．
纸片利用率=
×100%
发现：（1）小英发现方案一中的点A.B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小英的这个发现是否正确，请说明理由．
（2）小英通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．（结果精确到0.1%）
探究：（3）小英感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．（结果精确到0.1%）
说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．
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-x-1）÷
，x是不等式组
的一个整数解．
，且1－ab2≠0，则
= .