定义1:在△ABC中.若顶点A.B.C按逆时针方向排列.则规定它的面积为“有向面积 ,若顶点A.B.C按顺时针方向排列.则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积 .“有向面积用表示.例如图1中..图2中..定义2:在平面内任取一个△ABC和点P(点P不在△ABC的三边所在直线上).称有序数组(..)为点P关于△ABC的“面积坐标 .记作.例如图3中.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

定义1：在△ABC中，若顶点A，B，C按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点A，B，C按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积”.“有向面积”用表示，例如图1中，，图2中，.

定义2：在平面内任取一个△ABC和点P（点P不在△ABC的三边所在直线上），称有序数组（，，）为点P关于△ABC的“面积坐标”，记作，例如图3中，菱形ABCD的边长为2，，则，点G关于△ABC的“面积坐标”为.在图3中，我们知道，利用“有向面积”，我们也可以把上式表示为：.

应用新知：

（1）如图4，正方形ABCD的边长为1，则，点D关于△ABC的“面积坐标”是；探究发现：

（2）在平面直角坐标系中，点，

①若点P是第二象限内任意一点（不在直线AB上），设点P关于的“面积坐标”为，

试探究与之间有怎样的数量关系，并说明理由；

②若点是第四象限内任意一点，请直接写出点P关于的“面积坐标”（用x,y表示）；

解决问题：

（3）在（2）的条件下，点，点Q在抛物线上，求当的值最小时，点Q的横坐标.

（1）；（2）①；②；（3）.

【解析】

试题分析：（1）直接根据“有向面积”和“ 面积坐标”的定义写出即可.

（2）①分点P在△ABO外部和当点P在△ABO内部两种情况讨论即可.

②直接根据 “ 面积坐标”的定义写出即可.

（3）分点Q在第二象限，点Q在第一象限和点Q在y轴上三种情况讨论即可.

试题解析：（1）.

（2）①当点P在△ABO外部时，，

∴.

当点P在△ABO内部时，，

∴.

综上所述，.

②.

（3）∵点Q在抛物线上，∴设.

①当点Q在第二象限时，，由图6可知，,

由得；

由得.

∴.

∴当时，的最小值为.

②当点Q在第一象限时，，由图7可知，,

由得；

由得.

∴.

∴此时，无最小值.

③当点Q为与y轴的交点时，Q（0，4），

由图8可知，，∴.

综上所述，的最小值为，此时，点Q的横坐标为.

考点：1.新定义和阅读型；2.点的坐标；3.二次函数的性质；4.分类思想的应用.

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