Question

10．已知抛物线y=-x²+bx+c的x≤0部分的图象如图所示．
（1）求抛物线的解析式；
（2）画出当x＞0时的抛物线图象；
（3）利用图象，写出x为何值时，y＞0？

Answer 1

分析 （1）将图象中（-1，0）、（0，2）代入y=-x²+bx+c求出b、c即可；
（2）将以上解析式配方，可得顶点坐标及对称轴，据此画图即可；
（3）观察图象可知y＞0时，x的范围．

解答 解：（1）根据题意，将（-1，0）、（0，2）代入y=-x²+bx+c，
得：$\left\{\begin{array}{l}{-1-b+c=0}\\{c=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{c=2}\end{array}\right.$，
故抛物线解析式为：y=-x²+x+2；
（2）y=-x²+x+2=-（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{9}{4}$，
图象如下：

（3）由图象可知，当-1＜x＜2时，y＞0．

点评 本题主要考查二次函数的解析式求法及函数图象作法和函数图象的利用，待定系数求出解析式是解题关键．