【题目】（操作发现）如图1，在边长为x的正方形内剪去边长为y的小正方形，剩下的图形面积可以表示为 ；把剩下的这个图形沿图2的虚线剪开，并拼成图3的长方形，可得长为 、宽为 ，那么这个长方形的面积可以表示为 ，不同的方法求得的面积应相等，由此可以得到一个等式.
（数学应用）利用得到的等式解决以下问题：
（1）
（2）
（思维拓展）（3）利用得到的等式计算
…
解：原式=
…
请你把接下来的计算过程补充完整.
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【题目】如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．
⑴ 求证：∠ABD＝∠ACD；
⑵ 若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．
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【题目】本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动
小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：
诗词数量 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
人数 | 3 | 4 | 4 | 5 | 7 | 5 | 1 | 1 |
那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是
A. 11，7 B. 7，5 C. 8，8 D. 8，7
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【题目】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝ ；
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，
，E为CD边的中点，将
绕点E顺时针旋转
，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作
交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：
；
；
；
点N为
的外心．其中正确的个数为
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图，点A是反比例函数
图象第一象限上一点，过点A作
轴于B点，以AB为直径的圆恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连结CD交AB于点
记
的面积为
，
的面积为
，连接BC，则
是______三角形，若
的值最大为1，则k的值为______．
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【题目】如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B（12，4），点D（3，0），点E（0，2），过点D作DF⊥DE，交AB于点F，连结EF，将△DEF绕点E逆时针方向旋转，旋转角度为θ（0°＜θ＜180°）．
（1）求tan∠DFE．
（2）在旋转过程中，当△DFE的一边与直线AB平行时，求直线AB截△DFE所得的三角形的面积．
（3）在旋转过程中，当∠DFE的两边所在直线与y轴围成的三角形为等腰三角形时，求点F的坐标．
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