Question

15．如图，EF和GH将?ABCD分成四个小平行四边形，设面积分别为S₁=1，S₂=3，S₃=4，那么S₄等于（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 首先设直线AD到EF的距离为h₁，EF到BC的距离为h₂，根据平行四边形的性质知，S₁=BH•h₁，S₄=CH•h₂，S₂=BH•h₂，S₃=CH•h₁，即可证得S₁S₄=S₂S₃，继而求得答案．

解答 解：设直线AD到EF的距离为h₁，EF到BC的距离为h₂，
根据平行四边形的性质知，S₁=BH•h₁，S₄=CH•h₂，S₂=BH•h₂，S₃=CH•h₁，
∴S₁S₄=BH•CH•h₁•h₂，S₂S₃=BH•CH•h₁•h₂，
∴S₁S₄=S₂S₃，
∵S₁=1，S₂=3，S₃=4，
∴S₄=12．
故选D．

点评 此题考查了平行四边形的性质．注意证得S₁S₄=S₂S₃是解此题的关键．