Question

20．如图，在平行四边形ABCD中，BD=2AD，点E、F、G分别为OC、OD、AB的中点，求证：EF=EG．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质和条件可证明BE⊥AC，再根据直角三角形的性质可求得GE=$\frac{1}{2}$AB，再由三角形中位线定理可求得EF=$\frac{1}{2}$CD，结合平行四边形的性质可证得结论．

解答 证明：如图，连接BE，
∵ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，BO=DO，
∵BD=2AD=2BC，
∴BO=BC，
∵E是OC的中点，
∴BE⊥AC，且G是AB中点，
∴EG=$\frac{1}{2}$AB，
∵E，F 分别为OC，OD中点，
∴EF是△OCD的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$CD，
∵AB=CD，
∴EF=EG．

点评 本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线定理，根据条件证明△ABE为直角三角形得到GE=$\frac{1}{2}$AB是解题的关键．