Question

8．利用判别式判断下列方程的根的情况：
（1）2x²-3x-$\frac{3}{2}$=0；
（2）16x²-24x+9=0；
（3）x²-4$\sqrt{2}$x+9=0；
（4）3x²+10=2x²+8x．

Answer 1

分析 （1）直接计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；
（2）直接计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；
（3）直接计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；
（4）先化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．

解答 解：（1）2x²-3x-$\frac{3}{2}$=0，
∵△=（-3）²-4×2×（-$\frac{3}{2}$）=21＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）16x²-24x+9=0，
∵△=（-24）²-4×16×9=0，
∴方程有两个相等的实数根；
（3）x²-4$\sqrt{2}$x+9=0，
∵△=（-4$\sqrt{2}$）²-4×1×9=-4＜0，
∴方程无实数根；
（4）3x²+10=2x²+8x，
x²-8x+10=0，
∵△=（-8）²-4×1×10=24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．