Question

17．已知a²+b²-4a+2b+5=0，先化简，再求值：$\frac{1}{2}$[（$\frac{a}{2}$+b）²+（$\frac{a}{2}$-b）²]（a²-4b²）．

Answer 1

分析 首先配方，根据非负数的性质求出a和b的值，然后去括号化简，最后代值计算．

解答 解：∵a²+b²-4a+2b+5=0，
∴a²-4a+4+b²+2b+1=0，
∴（a-2）²+（b+1）²=0，
∴a-2=0且b+1=0，
∴a=2，b=-1，
∴$\frac{a}{2}$-b=2，$\frac{a}{2}$+b=0，
原式=$\frac{1}{2}$[（$\frac{a}{2}$+b）²+（$\frac{a}{2}$-b）²]（a-2b）（a+2b）
=$\frac{1}{2}$[（$\frac{a}{2}$+b）²+（$\frac{a}{2}$-b）²]×2（$\frac{a}{2}$-b）×2（$\frac{a}{2}$+b）
=2[（$\frac{a}{2}$+b）²+（$\frac{a}{2}$-b）²]（$\frac{a}{2}$-b）（$\frac{a}{2}$+b）
所以把$\frac{a}{2}$-b=2，$\frac{a}{2}$+b=0代入化简的式子中得到原式=2（0+2²）×0×2=0．

点评 本题主要考查了整式的混合运算-化简求值的知识，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式以及多项式乘法的运算法则以及能根据非负数的性质求出a和b的值，此题难度不大．