Question

9．一个四边形四个外角之比为1：2：3；4，则这个四边形的内角中（　　）

• A． 只有一个锐角
• B． 有两个锐角
• C． 有三个锐角
• D． 有四个锐角

Answer 1

分析 先根据四边形的四个外角的度数之比分别求出四个外角，再根据多边形外角与内角的关系分别求出它们的内角，从而求解．

解答 解：∵一个四边形四个外角的度数之比为1：2：3：4，
∴四个外角的度数分别为：360°×$\frac{1}{1+2+3+4}$=36°；
360°×$\frac{2}{1+2+3+4}$=72°；
360°×$\frac{3}{1+2+3+4}$=108°；
360°×$\frac{4}{1+2+3+4}$=144°．
∴四个内角的度数分别为：180°-36°=144°；
180°-72°=108°；
180°-108°=72°；
180°-144°=36°，
这个四边形的内角中有两个锐角．
故选：B．

点评 此题考查了多边形的外角和的特征：多边形的外角和是固定的360°，结合多边形的内角与外角的关系来求解．