Question

5．如图，已知四边形ABCD中，∠B=∠D，AE平分∠DAB，AE∥FC，求证：CF平分∠BCD．

Answer 1

分析 由平行线的性质可得到∠DFC=∠FAE，结合角平分线的定义和已知条件可求得∠DCF=∠BAE，可求得∠DCF=∠BEA=∠FCB，可证得结论．

解答 证明：∵AE∥CF，
∴∠DFC=∠DAE，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DFC=∠BAE，
又∵∠B=∠D，
∴∠AEB=∠DCF，
又∵AE∥CF，
∴∠BCF=∠BEA，
∴∠DCF=∠BCF，
∴CF平分∠BCD．

点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．