如下表.方程1.方程2.方程3-是按照一定的规律排列的一列方程.解方程3.并将它的解填在表中的空白处．序号方程方程的解 1x2+2x-3=0 x1=1 x2=-3 2 x2+4x-12=0 x1=2 x2=-6 3 x2+6x-27=0 x1=3x2=-9----(1)请写出这列方程中第m个方程.并写出它的解．(2)用你探究的规律解方程x2-8x-20=0� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．如下表，方程1、方程2、方程3…是按照一定的规律排列的一列方程，解方程3，并将它的解填在表中的空白处．

序号	方程	方程的解
1	x²+2x-3=0	x₁=1	x₂=-3
2	x²+4x-12=0	x₁=2	x₂=-6
3	x²+6x-27=0	x₁=3	x₂=-9
…	…	…	…

（1）请写出这列方程中第m个方程，并写出它的解．
（2）用你探究的规律解方程x²-8x-20=0．

分析利用因式分解法将方程3变形为（x-3）（x+9）=0，进而求解即可；
（1）观察图表，一次项系数为从2开始的连续偶数，常数项是从1开始的连续自然数的平方的3倍的相反数，然后写方程，再根据方程的第一个解是连续自然数，第二个解是3的倍数的相反数写出即可；
（2）利用因式分解法将方程3变形为（x-10）（x+2）=0，进而求解即可．

解答解：x²+6x-27=0，
（x-3）（x+9）=0，
所以，x₁=3，x₂=-9．
填表如下：

序号	方程	方程的解
1	x²+2x-3=0	x₁=1	x₂=-3
2	x²+4x-12=0	x₁=2	x₂=-6
3	x²+6x-27=0	x₁=3	x₂=-9
…	…	…	…

故答案为：3，-9；

（1）第m个方程为：x²+2mx-3•m²=0，
方程的解是x₁=m，x₂=-3m；

（2）∵x²-8x-20=0可化为（x-10）（x+2）=0，
∴方程的解是x₁=10，x₂=-2．

点评本题考查了因式分解法解一元二次方程，读懂图表信息，理解一元二次方程的解与一次项系数和常数项的关系是解题的关键．

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