Question

10．如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，现将它们折叠，使点C与点B重合，DE为折叠，则DE=$\frac{15}{4}$．

Answer 1

分析 如图，首先证明CD=BD（设为λ），则AD=8-λ；其次证明∠A=90°；在△ABD中，运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ；再次运用勾股定理求出DE的长，即可解决问题．

解答  解：如图，连接BD；由题意得：
CD=BD（设为λ），则AD=8-λ；
CE=BE=5；在△ABC中，
∵6²+8²=10²，
∴∠A=90°；由勾股定理得：
λ²=（8-λ）²+6²，
解得：λ=$\frac{25}{4}$；由勾股定理得：
DE²=BD²-BE²，
解得：DE=$\frac{15}{4}$．
故答案为$\frac{15}{4}$．

点评 该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是准确找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质等几何知识点来分析、判断、解答．