Question

【题目】我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角” (如图)就是一例. 这个三角形给出了（=1，2，3，4，5，6）的展开式（按的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数.

（1）展开式中的系数为________；

（2）展开式中各项系数的和为___________.

Answer 1

【答案】5 128

【解析】

（1）根据规律能得出（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4的值，即可推出（a+b）5的值，从而得出结论；

（2）可设a=1，b=1代入可求出展开式中各项系数的和.

（1）∵（a+b）1=a+b，
（a+b）2=a2+2ab+b2，
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
∴（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
∴展开式中的系数为5；
（2）设a=1，b=1，则展开式中各项系数的和为：（1+1）7=27=128.

故答案为：5，128.