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【题目】如图,在中,的中点,是边上一动点,连结,取的中点,连结.小梦根据学习函数的经验,对的面积与的长度之间的关系进行了探究:

1)设的长度为的面积,通过取边上的不同位置的点,经分析和计算,得到了的几组值,如下表:

0

1

2

3

4

5

6

3

1

0

2

3

根据上表可知,____________.

2)在平面直角坐标系中,画出(1)中所确定的函数的图象.

3)在(1)的条件下,令的面积为.

①用的代数式表示.

②结合函数图象.解决问题:当时,的取值范围为______.

【答案】1.2)见解析;(3)①,②

【解析】

1)先通过表中的已知数据得出的高,然后再代入到面积公式中即可得出答案;

2)根据表中的数据描点,连线即可;

3)①直接利用面积公式及中线的性质即可得出答案;

②将两个图象画在同一个直角坐标系中,从图象中即可得出答案.

(1)设DE边上的高为h

时,可知

时,,∴

∴当 时,

∴当 时,

2

3)①由题意可得在,边上的高为2.

.

FAE的中点

.

②如图

根据图象可知当时,的取值范围为

练习册系列答案
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【题目】如图,∠AOB是直角,OA平分∠COD,OE平分∠BOD,若∠BOE=23°,则∠BOC的度数是(  )

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【题目】在平面直角坐标系中,直线l1与坐标轴交于A,B两点,直线l2≠0)与坐标轴交于点C,D.

(1)求点A,B的坐标;

(2)如图,当=2时,直线l1,l2与相交于点E,求两条直线与轴围成的△BDE的面积;

(3)若直线l1,l2轴不能围成三角形,点P(a,b)在直线l2(k≠0)上,且点P在第一象限.

①求的值;

②若,,求的取值范围.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的一边 AB x 轴上,∠ABC=90°,点 C(4,8) 在第一象限内,AC y 轴交于点 E,抛物线 y=+bx+c 经过 A、B 两点,与 y 轴交于点 D(0,﹣6).

(1)请直接写出抛物线的表达式;

(2)求 ED 的长;

(3)若点 M x 轴上一点(不与点 A 重合),抛物线上是否存在点 N,使∠CAN=∠MAN.若存在,请直接写出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,已知DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=28°,∠AGF=80°,FH平分∠EFG.

(1)证明:DC∥AB;

(2)求∠PFH的度数.

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【题目】以下是两张不同类型火车的车票(次”表示动车,“次”表示高铁):

根据车票中的信息填空:该列动车和高铁是 向而行(填“相”或“同”)

已知该动车和高铁的平均速度分别为,两列火车的长度不计.经过测算,如果两列火车直达终点(即中途都不停靠任何站点),高铁比动车将早到2.求两地之间的距离.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,二次函数C1(m>0)的图象与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.

(1)求点A和点C的坐标;

(2)AB=4时,

①求二次函数C1的表达式;

②在抛物线的对称轴上是否存在点D,使DAC的周长最小,若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;

(3)(2)中抛物线C1向上平移n个单位,得到抛物线C2,若当0x时,抛物线C2x轴只有一个公共点,结合函数图象,求出n的取值范围.

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