【题目】如图,在中,是的中点,是边上一动点,连结,取的中点,连结.小梦根据学习函数的经验,对的面积与的长度之间的关系进行了探究:
(1)设的长度为,的面积,通过取边上的不同位置的点,经分析和计算,得到了与的几组值,如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
3 | 1 | 0 | 2 | 3 |
根据上表可知,______,______.
(2)在平面直角坐标系中,画出(1)中所确定的函数的图象.
(3)在(1)的条件下,令的面积为.
①用的代数式表示.
②结合函数图象.解决问题:当时,的取值范围为______.
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【题目】如图,∠AOB是直角,OA平分∠COD,OE平分∠BOD,若∠BOE=23°,则∠BOC的度数是( )
A. 113° B. 134° C. 136° D. 144°
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【题目】下列说法正确的是( )
A.了解全国中学生最喜爱哪位歌手,适合全面调查.
B.甲乙两种麦种,连续3年的平均亩产量相同,它们的方差为:S甲2=5,S乙2=0.5,则甲麦种产量比较稳.
C.某次朗读比赛中预设半数晋级,某同学想知道自己是否晋级,除知道自己的成绩外,还需要知道平均成绩.
D.一组数据:3,2,5,5,4,6的众数是5.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线l1:与坐标轴交于A,B两点,直线l2:(≠0)与坐标轴交于点C,D.
(1)求点A,B的坐标;
(2)如图,当=2时,直线l1,l2与相交于点E,求两条直线与轴围成的△BDE的面积;
(3)若直线l1,l2与轴不能围成三角形,点P(a,b)在直线l2:(k≠0)上,且点P在第一象限.
①求的值;
②若,,求的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的一边 AB 在 x 轴上,∠ABC=90°,点 C(4,8) 在第一象限内,AC 与 y 轴交于点 E,抛物线 y=+bx+c 经过 A、B 两点,与 y 轴交于点 D(0,﹣6).
(1)请直接写出抛物线的表达式;
(2)求 ED 的长;
(3)若点 M 是 x 轴上一点(不与点 A 重合),抛物线上是否存在点 N,使∠CAN=∠MAN.若存在,请直接写出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】以下是两张不同类型火车的车票(“次”表示动车,“次”表示高铁):
根据车票中的信息填空:该列动车和高铁是 向而行(填“相”或“同”).
已知该动车和高铁的平均速度分别为,两列火车的长度不计.经过测算,如果两列火车直达终点(即中途都不停靠任何站点),高铁比动车将早到2.求两地之间的距离.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,二次函数C1:(m>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A和点C的坐标;
(2)当AB=4时,
①求二次函数C1的表达式;
②在抛物线的对称轴上是否存在点D,使△DAC的周长最小,若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)将(2)中抛物线C1向上平移n个单位,得到抛物线C2,若当0≤x≤时,抛物线C2与x轴只有一个公共点,结合函数图象,求出n的取值范围.
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