Question

20．已知直线y=x+1与两个坐标轴的交点是A、B，把y=-2x²平移后经过A、B两点，则平移后的二次函数解析式为y=-2x²-x+1．

Answer 1

分析 先利用坐标轴上点的坐标特征确定A点坐标为（0，1），B点坐标为（-1，0），再设平移后的抛物线解析式为y=2x²+bx+c，然后把A点和B点坐标代入得到b和c的方程，再解方程组求出b、c即可得到平移的抛物线解析式．

解答 解：把x=0代入y=x+1得y=1，则A点坐标为（0，1）；把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=-1，则B点坐标为（-1，0），
设平移后的抛物线解析式为y=-2x²+bx+c，
把A（0，1）、B（-1，0）代入得$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{-2-b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{c=1}\end{array}\right.$，
所以平移的抛物线解析式为y=-2x²-x+1．
故答案为y=-2x²-x+1．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．