Question

【题目】问题情境

（1）如图①，已知，试探究直线与有怎样的位置关系？并说明理由．

小明给出下面正确的解法：

直线与的位置关系是．

理由如下：

过点作（如图②所示）

所以（依据1）

因为（已知）

所以

所以

所以（依据2）

因为

所以（依据3）

交流反思

上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？

“依据1”：________________________________；

“依据2”：________________________________；

“依据3”：________________________________．

类比探究

（2）如图，当、、、满足条件________时，有．

拓展延伸

（3）如图，当、、、满足条件_________时，有．

Answer 1

【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°；（3）∠B＋∠E＋∠D－∠F＝180°．

【解析】

（1）根据平行线的性质和判定，平行公理的推论回答即可；

（2）过点E、F分别作GE∥HF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补及已知条件求得同旁内角∠ABE＋∠BEG＝180°，得到AB∥GE，再根据平行线的传递性来证得AB∥CD；

（3）过点E、F分别作ME∥FN∥CD，根据两直线平行，内错角相等及已知条件求得同旁内角∠B＋∠BEM＝180°，得到AB∥ME，再根据平行线的传递性来证得AB∥CD．

解：（1）由题意可知：“依据1”：两直线平行，同旁内角互补；

“依据2”： 同旁内角互补，两直线平行；

“依据3”： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°时，有AB∥CD．

理由：如图，过点E、F分别作GE∥HF∥CD，

则∠GEF＋∠EFH＝180°，∠HFD＋∠CDF＝180°，

∴∠GEF＋∠EFD＋∠FDC＝360°；

又∵∠B＋∠BEF＋∠EFD＋∠D＝540°，

∴∠ABE＋∠BEG＝180°，

∴AB∥GE，

∴AB∥CD；

（3）当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B＋∠E＋∠D－∠F＝180°时，有AB∥CD．

如图，过点E、F分别作ME∥FN∥CD，

则∠MEF＝EFN，∠D＝∠DFN，

∵∠B＋∠BEF＋∠D－∠EFD＝180°，

∴∠B＋∠BEM＋∠MEF＋∠D－∠EFN－∠DFN＝180°，

∴∠B＋∠BEM＝180°，

∴AB∥ME，

∴AB∥CD．