Question

【题目】如图，中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，知道它们都到达点为止．若的面积为，点的运动时间为，则与的函数图象是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

分两段讨论：当0≤t≤时，过Q作QD⊥AC交AC于点D，S△APQ=×AP×QD；当＜t≤4时，S△APQ=S△ABC-S△CPQ-S△ABQ．

解：由题可知，ｓ时点Ｑ运动到点Ｂ，

①当0≤t≤时，点Q在AB上，
∴AQ=2t，AP=t，
过Q作QD⊥AC交AC于点D，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，
∴BC=3cm，
∴，，
∴QD=，
S△APQ=×AP×QD=×t×=，
②当＜t≤4时，点Q在BC上，如图，

S△APQ=S△ABC-S△CPQ-S△ABQ=×3×4-×（4-t）×（8-2t）-×4×（2t-5）=-t2+4t=-（t-2）2，
根据解析式可知图象是D．
故选：D．