Question

【题目】如图，已知四边形为矩形，点在上（不与，重合），连接，，以为一边作正方形，使得点在边上，给出以下结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的结论的个数是（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用AAS得到△ABE≌△ECF可判断①正确；利用等量代换可判断③正确；证得，，可判断②正确；可求得∠ADE=45°，∠AQG45，可判断④错误；证得△EFC△AQG，利用等量代换可判断⑤正确．

∵四边形AEFG为正方形，四边形ABCD为矩形，如图：

∴∠AEF=∠B=∠C=90°，AE=EF，AB=CD，
∴∠1+∠AEB=90°，∠2+∠AEB =90°，
∴∠1=∠2，

在△ABE和△ECF中，

，

∴△ABE≌△ECF（AAS），故①正确；
∴BE=CF，AB=EC，

∴BC+DF= BE+EC+DF = CF+EC+DF= CD+EC= AB+EC=2 EC，故③正确；

∵，

，

∴，故②正确；

∵CD= AB=EC，

∴∠CED=∠CDE=∠ADE=45°，

∵∠1+∠EAD=90°，∠3+∠EAD=90°，

∴∠1=∠3，
∵∠AQG=90°-∠3=90°-∠1=90°-∠2，且∠245，

∴∠AQG45，

∴∠ADE∠AQG，故④错误；

∵四边形AEFG为正方形，

∴∠G=90°，AG=EF，
∵∠1=∠2=∠3，

∴Rt△EFC Rt△AQG，

∴，

∴，故⑤正确；

综上，①②③⑤正确，共4个．

故选：D．