Question

【题目】如图，抛物线y=ax+bx+c与x轴的两个交点为B（1,0）和C，与y轴的交点坐标为（0，-1.5）且此抛物线过点A（3,6）.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标.

Answer 1

【答案】（1）抛物线的解析式为；（2）Q点的坐标为（-1，2）, P的坐标为：(1,2).

【解析】

（1）将A、B和（0,-1.5）代入二次函数y=ax+bx+c，联立方程组求出a、b、c即可得出函数解析式；

（2）由二次函数一般式可得函数顶点式从而求出二次函数的顶点坐标及对称轴方程，根据A，C两点的坐标可求出线段AC所在直线的表达式，由对称轴可得Q点横坐标，将x=1代入即可求出Q点纵坐标.

解：（1）根据题意把（1,0），（0,-1.5）和（3,6）代入y=ax+bx+c中得

解得故此函数解析式为.

（2）由.

∴抛物线顶点P的坐标为：(1,2),对称轴方程为：x=1.

设直线AC的方程为：y=k1x+b1.

∵A(3,6),C(3,0),

∴在该直线上，

解得,

直线AC的方程为：y=x+3

将x=1代入y=x+3得y=2，

∴Q点坐标为(1,2).