【题目】如图为一桥洞的形状,其正视图是由圆弧和矩形ABCD构成.O点为所在⊙O的圆心,点O又恰好在AB为水面处.若桥洞跨度CD为8米,拱高(OE⊥弦CD于点F)EF为2米.
(1)求所在⊙O的半径DO;
(2)若河里行驶来一艘正视图为矩形的船,其宽6米,露出水面AB的高度为h米,求船能通过桥洞时的最大高度h.
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【题目】如图,在长方形ABCD中,边AB、BC的长(AB<BC)是方程x2﹣7x+12=0的两个根.点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动,运动时间为t(秒).
(1)求AB与BC的长;
(2)当点P运动到边BC上时,试求出使AP长为时运动时间t的值;
(3)当点P运动到边AC上时,是否存在点P,使△CDP是等腰三角形?若存在,请求出运动时间t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=ax+bx+c与x轴的两个交点为B(1,0)和C,与y轴的交点坐标为(0,-1.5)且此抛物线过点A(3,6).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段AC相交于点Q,求点P和点Q的坐标.
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【题目】随着互联网的发展,同学们的学习习惯也有了改变,一些同学在做题遇到困难时,喜欢上网查找答案.针对这个问题,某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为:赞成、无所谓、反对),并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了多少名学生?
(2)将图1补充完整;
(3)求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;
(4)根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.
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【题目】(10分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中点,E是AD的中点.过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)证明四边形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面积.
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【题目】如图.在平行四边形纸片ABCD中,AC⊥AB,AC与BD相交于点O,将△ABC沿对角线AC折叠得到△AB'C.
(1)求证:以A、C、D、B'为顶点的四边形是矩形
(2)若四边形ABCD的面积S=12cm,求阴影部分的面积.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,… 组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2019秒时,点P的坐标是( )
A. (2018,0)B. (2019,1)C. (2019,1)D. (2018,-1)
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【题目】如果抛物线的顶点在拋物线上,抛物线的顶点也在拋物线上时,那么我们称抛物线与“互为关联”的抛物线.如图1,已知抛物线:与:是“互为关联”的拋物线,点分别是抛物线,的顶点,抛物线经过点.
(1)直接写出的坐标和抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在点,使得是直角三角形?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)如图2,点在抛物线上,点分别是抛物线,上的动点,且点的横坐标相同,记面积为(当点与点重合时),的面积为(当点与点重合时,),令,观察图象,当时,写出的取值范围,并求出在此范围内的最大值.
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