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【题目】如图为一桥洞的形状,其正视图是由圆弧和矩形ABCD构成.O点为所在⊙O的圆心,点O又恰好在AB为水面处.若桥洞跨度CD8米,拱高(OE⊥CD于点FEF2米.

1)求所在⊙O的半径DO

2)若河里行驶来一艘正视图为矩形的船,其宽6米,露出水面AB的高度为h米,求船能通过桥洞时的最大高度h

【答案】15;(24

【解析】

试题(1)利用垂径定理得出EO垂直平分CD,再利用勾股定理求出DO的长即可;

2)利用垂径定理得出EO垂直平分MN,再利用勾股定理求出YO的长即可.

试题解析:(1∵OE⊥CD于点FCD8米,EF2米,

∴EO垂直平分CDDF=4mFO=DO﹣2m),

Rt△DFO中,,则,解得:DO=5

答:所在⊙O的半径DO5m

2)如图所示:假设矩形的船为矩形MQRN,船沿中点O为中心通过,

连接MO

∵MN=6m∴MY=YN=3m

Rt△MOY中,,则,解得:YO=4

答:船能通过桥洞时的最大高度为4m

练习册系列答案
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1)求ABBC的长;

2)当点P运动到边BC上时,试求出使AP长为时运动时间t的值;

3)当点P运动到边AC上时,是否存在点P,使△CDP是等腰三角形?若存在,请求出运动时间t的值;若不存在,请说明理由.

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①∵

②∵

模仿上述方法

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(1)对于任何实数x,均有

(2)不论x为何实数,单项式的值总大于的值.

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2)抛物线上是否存在点,使得是直角三角形?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由;

3)如图2,点在抛物线上,点分别是抛物线上的动点,且点的横坐标相同,记面积为(当点与点重合时),的面积为(当点与点重合时,),令,观察图象,当时,写出的取值范围,并求出在此范围内的最大值.

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