Question

已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，判断△ABC的形状（　　）

• A、等腰三角形
• B、直角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、等腰三角形或直角三角形

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．

解答：解：由a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，得
a⁴+b²c²-a²c²-b⁴
=（a⁴-b⁴）+（b²c²-a²c²）
=（a²+b²）（a²-b²）-c²（a²-b²）
=（a²-b²）（a²+b²-c²）
=（a+b）（a-b）（a²+b²-c²）=0，
∵a+b＞0，
∴a-b=0或a²+b²-c²=0，
即a=b或a²+b²=c²，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．