Question

18．计算
（1）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$
（2）（-3）⁰-$\sqrt{27}$+|1-$\sqrt{2}$|+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
（3）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$
（4）（$\sqrt{32}$-3$\sqrt{3}$）（4$\sqrt{2}$+$\sqrt{27}$）

Answer 1

分析 （1）根据二次根式混合运算法则化简即可．
（2）根据零次幂的意义、绝对值的定义、分母有理化的法则，化简然后合并同类二次根式即可．
（3）先计算括号后计算除法．
（4）利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=4-$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$=4+$\sqrt{6}$．
（2）原式=1-3$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}-\sqrt{2}$=-2$\sqrt{3}$．
（3）原式=（6$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$+4$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$=$\frac{28}{3}\sqrt{3}$$÷2\sqrt{3}$=$\frac{14}{3}$．
（4）原式=（4$\sqrt{2}$-3$\sqrt{3}$）（4$\sqrt{2}$+3$\sqrt{3}$）=（4$\sqrt{2}$）²-（3$\sqrt{3}$）²=32-27=5．

点评 本题考查二次根式的混合运算法则、零指数的性质、绝对值的定义，灵活应用法则或公式是解决问题的关键，计算时注意符号问题，属于中考常考题型．