Question

【题目】如图，已知反比例函数的图象和一次函数的图象都过点，过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，的面积为1．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形的面积．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为；（2）

【解析】

（1）根据系数k的几何意义即可求得k，进而求得，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；

（2）设直线交x轴、y轴于C、D两点，求出点C、D的坐标，然后联立方程求得P、M的坐标，最后根据，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；

解：（1）∵过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，的面积为1．

∴，

∴，

∵在第一象限，

∴，

∴反比例函数的解析式为；

∵反比例函数的图象过点，

∴，

∴，

∵次函数的图象过点，

∴，解得，

∴一次函数的解析式为；

（2）设直线交x轴、y轴于C、D两点，

∴，，

解得或，

∴，，

∴，，，，

∴五边形的面积为：．