【题目】在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合).
对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;②存在无数个四边形MNPQ是矩形;③存在无数个四边形MNPQ是菱形;④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.所有正确结论的序号是______.
【答案】①②③
【解析】
根据矩形的判定和性质,菱形的判定,正方形的判定,平行四边形的判定定理即可得到结论.
解:
①如图,∵四边形ABCD是矩形,连接AC,BD交于O,
过点O直线MP和QN,分别交AB,BC,CD,AD于M,N,P,Q,
则四边形MNPQ是平行四边形,
故当MQ∥PN,PQ∥MN,四边形MNPQ是平行四边形,
故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;故正确;
②如图,当PM=QN时,四边形MNPQ是菱形,故存在无数个四边形MNPQ是矩形;故正确;
③如图,当PM⊥QN时,存在无数个四边形MNPQ是菱形;故正确;
④当四边形MNPQ是正方形时,MQ=PQ,
则△AMQ≌△DQP,
∴AM=QD,AQ=PD,
∵PD=BM,
∴AB=AD,
∴四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾,故错误;
故答案为:①②③.
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【题目】如图,一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2,0,1,2,连续抛掷两次,朝下一面的数字分别是a,b,将其作为M点的横、纵坐标,则点M(a,b)落在以A(6,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是________.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数(x>0)的图象交于A(2,﹣1),B(,n)两点,直线y=2与y轴交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3).动点M,N同时从B点出发,分别沿B→A,B→C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运动.设运动时间为t秒.
(1)若a=4厘米,t=1秒,则PM=______厘米;
(2)若a=5厘米,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比;
(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围;
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【题目】一辆汽车油箱中有汽油.如果不再加油,那么油箱中的油量(单位:)随行驶路程(单位:)的增加而减少.已知该汽车平均耗油量为.
(Ⅰ)计算并填写下表:
(单位:) | 10 | 100 | 300 | … |
(单位:) | … |
(Ⅱ)写出表示与的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
(Ⅲ)若,两地的路程约有,当油箱中油量少于时,汽车会自动报警,则这辆汽车在由地到地,再由地返回地的往返途中,汽车是否会报警?请说明理由.
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【题目】为了推动全社会自觉尊法学法守法用法,促进全面依法治国,某区每年都举办普法知识竞赛,该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人,要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛,为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况,进行了抽样调查,从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了法律知识测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理,描述和分析,下面给出了部分信息.
a.甲部门成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)
b.乙部门成绩如下:
40 52 70 70 71 73 77 78 80 81
82 82 82 82 83 83 83 86 91 94
c.甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下:
平均数 | 方差 | 中位数 | |
甲 | 79.6 | 36.84 | 78.5 |
乙 | 77 | 147.2 | m |
d.近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下:
2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | |
出线成绩(百分制) | 79 | 81 | 80 | 81 | 82 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m的值;
(2)可以推断出选择 部门参赛更好,理由为 ;
(3)预估(2)中部门今年参赛进入复赛的人数为 .
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【题目】已知,如图AB是圆O的直径,射线AM⊥AB于点A.点D在AM上,连接OD交圆O于点E,过点D作DC=DA.交圆O于点C(A,C不重合),连接BC,CE.
(1)求证:CD是圆O的切线;
(2)若四边形OECB是菱形,圆O的直径AB=2,求AD的长.
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【题目】对于二次函数,有下列结论:①其图象与x轴一定相交;②若,函数在时,y随x的增大而减小;③无论a取何值,抛物线的顶点始终在同一条直线上;④无论a取何值,函数图象都经过同一个点.其中所有正确的结论是___.(填写正确结论的序号)
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆交BC于D,过D作⊙O的切线EF交AC于E,交AB延长线于F.
(1)求证:DE⊥AC.
(2)若BD=2,tan∠CDE=,求BF的长.
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