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【题目】在矩形ABCD中,MNPQ分别为边ABBCCDDA上的点(不与端点重合).

对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;②存在无数个四边形MNPQ是矩形;③存在无数个四边形MNPQ是菱形;④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.所有正确结论的序号是______

【答案】①②③

【解析】

根据矩形的判定和性质,菱形的判定,正方形的判定,平行四边形的判定定理即可得到结论.

解:

①如图,∵四边形ABCD是矩形,连接ACBD交于O
过点O直线MPQN,分别交ABBCCDADMNPQ
则四边形MNPQ是平行四边形,
故当MQPNPQMN,四边形MNPQ是平行四边形,
故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;故正确;
②如图,当PM=QN时,四边形MNPQ是菱形,故存在无数个四边形MNPQ是矩形;故正确;
③如图,当PMQN时,存在无数个四边形MNPQ是菱形;故正确;
④当四边形MNPQ是正方形时,MQ=PQ
AMQ≌△DQP
AM=QDAQ=PD
PD=BM
AB=AD
∴四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾,故错误;
故答案为:①②③.

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(单位:

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b.乙部门成绩如下:

40 52 70 70 71 73 77 78 80 81

82 82 82 82 83 83 83 86 91 94

c.甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下:

平均数

方差

中位数

79.6

36.84

78.5

77

147.2

m

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2014

2015

2016

2017

2018

出线成绩(百分制)

79

81

80

81

82

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