Question

【题目】如图，矩形中，对角线，相交于点，且，．动点，分别从点，同时出发，运动速度均为lcm/s．点沿运动，到点停止．点沿运动，点到点停留4后继续运动，到点停止．连接，，，设的面积为（这里规定：线段是面积为0的三角形），点的运动时间为．

（1）求线段的长（用含的代数式表示）；

（2）求时，求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；

（3）当时，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）当0＜x≤8时，PD=8-x，当8＜x≤14时，PD=x-8．

（2）y=；（3）5≤x≤9

【解析】

（1）分点P在线段CD或在线段AD上两种情形分别求解即可．
（2）分三种情形：①当5≤x≤8时，如图1中，根据y=S△DPB，求解即可．②当8＜x≤9时，如图2中，根据y=S△DPB，求解即可．③9＜x≤14时，如图3中，根据y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB计算即可．
（3）根据（2）中结论即可判断．

解：（1）当0＜x≤8时，PD=8-x，
当8＜x≤14时，PD=x-8．

（2）①当5≤x≤8时，如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OB，
∴y=S△DPB=×（8-x）6=（8-x）=12-x．

②当8＜x≤9时，如图2中，y=S△DPB=×（x-8）×8=2x-16．


③9＜x≤14时，如图3中，y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB=（14-x）（x-4）+×8×（tx-4）-×8×（14-x）=-x2+x-88．

综上所述，y=．

（3）由（2）可知：当5≤x≤9时，y=S△BDP．