Question

9．若关于x y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+ky=6}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$有正整数解，其中k为整数，求k的值．

Answer 1

分析 首先用含k的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于k的不等式组，求出k的取值范围，再根据k为整数确定k的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+ky=6①}\\{x-2y=0②}\end{array}\right.$，
①-②×3得：y=$\frac{6}{k+6}$，
把y=$\frac{6}{k+6}$代入②得：x=$\frac{12}{k+6}$，
因为关于x y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+ky=6}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$有正整数解，
所以可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{6}{k+6}＞0}\\{\frac{12}{k+6}＞0}\end{array}\right.$，
解得：k＞-6，
因为k为整数，
所以可得：k=-5，-4，-3，0．

点评 此题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组，要注意的是x，y都为正整数，解出x，y关于k的式子，最终求出k的范围，即可知道整数k的值．