【题目】如图,在和中,连接AC,BD交于点M,AC与OD相交于E,BD与OA相较于F,连接OM,则下列结论中:①;②;③;④MO平分,正确的个数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】B
【解析】
由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB,AC=BD,①正确;
由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD,由三角形的外角性质得:∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD,得出∠AMB=∠AOB=30°,②正确;
作OG⊥MC于G,OH⊥MB于H,则∠OGC=∠OHD=90°,由AAS证明△OCG≌△ODH,得出OG=OH,由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC,④正确;
由∠AOB=∠COD,得出当∠DOM=∠AOM时,OM才平分∠BOC,假设∠DOM=∠AOM,由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM,由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO,推出△COM≌△BOM,得OB=OC,而OA=OB,所以OA=OC,而OA>OC,故③错误;即可得出结论.
解:,
∴,
即,
在和中,,
,
,,①正确;
,
由三角形的外角性质得:,
,②正确;
作于,于,如图所示:
则,
在和中,,
,
,
平分,④正确;
∵∠AOB=∠COD,
∴当∠DOM=∠AOM时,OM才平分∠BOC,
假设∠DOM=∠AOM,
∵△AOC≌△BOD,
∴∠COM=∠BOM,
∵MO平分∠BMC,
∴∠CMO=∠BMO,
在△COM和△BOM中,,
∴△COM≌△BOM(ASA),
∴OB=OC,
∵OA=OB
∴OA=OC
与OA>OC矛盾,
∴③错误;
正确的个数有3个;
故选择:.
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【题目】已知 y 与 x﹣2 成正比例,且当 x =﹣4 时, y =﹣3.
(1)求 y 与 x 的函数关系式;
(2)若点 M(5.1,m)、N(﹣3.9,n)在此函数图像上,判断 m 与 n 的大小关系.
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【题目】对定义一种新运算,规定: (其中均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如: .
(1)已知.
①求的值:
②若关于的不等式组无解,求实数的取值范围.
(2)若对任意实数都成立(这里和均有意义),则应满足怎样的关系式
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【题目】已知:抛物线
若抛物线的对称轴是直线,求的值.
若抛物线与轴负半轴交于两个点,且这两点距离为,求的值.
若抛物线与轴交于,两点,与轴交点为,,试求的值.
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【题目】如图,点P为正方形ABCD的边CD上一点,BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点,GP⊥EP交AD于点G,连接BG交EF于点 H,下列结论:①BP=EF;②∠FHG=45°;③以BA为半径⊙B与GP相切;④若G为AD的中点,则DP=2CP.其中正确结论的序号是( )
A. ①②③④ B. 只有①②③ C. 只有①②④ D. 只有①③④
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【题目】如图,AE是圆O的直径,点B在AE的延长线上,点D在圆O上,且AC⊥DC, AD平分∠EAC
(1)求证:BC是圆O的切线。
(2)若BE=8,BD=12,求圆O的半径,
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【题目】甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道,如图是甲、乙两队挖掘隧道长度(米)与挖掘时间(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:
在前小时的挖掘中,甲队的挖掘速度为 米/小时,乙队的挖掘速度为 米/小时.
①当时,求出与之间的函数关系式;
②开挖几小时后,两工程队挖掘隧道长度相差米?
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【题目】已知:△ABC(如图),
(1)求作:作△ABC的内切圆⊙I.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不要求证明).
(2)在题(1)已经作好的图中,若∠BAC=88°,求∠BIC的度数.
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