Question

【题目】已知⊙O1经过A（－4，2）、B（－3，3）、C（－1，－1）、O（0，0）四点，一次函数y＝－x－2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D．

（1）在右边的平面直角坐标系中画出直线l，则直线l与⊙O1的交点坐标为 ；

（2）若⊙O1上存在点P，使得△APD为等腰三角形，则这样的点P有 个，试写出其中一个点P坐标为 ．

Answer 1

【答案】（1）图见解析，

直线l与⊙O1的交点坐标为（－4，2），（－1，1）；

（2）3，（－3，－1）或（0，2）

【解析】

（1）要先在坐标系上找到这些点，再画过这些点的图象；

（2）根据线段垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等．作AD的垂直平分线，与圆的交点且是整点的点的坐标就是所求的坐标；

先在坐标系中找到A（-4，2），B（-3，3），C（-1，-1），O（0，0）的坐标，然后画圆，过此四点．一次函数y=-x-2，当x=0时，y=-2；当y=0时，x=-2，从坐标系中先找出这两点，画过这两点的直线．即是一次函数y=-x-2的图象．

该直线与圆的交点，从图中可看出是（-4，2）（-1，-1）；

（2）作AD的垂直平分线，与圆的交点是所求的坐标（根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等），以点D为圆心，以DA为半径画弧，弧与⊙O1的交点是A点和P3点，从图中可以看出这样的点有三个坐标，可求的其中一个是（-3，-1）