【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,1),B(1,-2),C(3,-1),P(m,n)是△ABC的边AB上一点.
(1)画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称,并写出点A、P的对应点A1、P1的坐标.
(2)以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧,画出将△A1B1C1放大后的△A2B2C2,并分别写出点A1、P1的对应点A2、P2的坐标.
(3)求sin∠B2A2C2的值.
【答案】(1)画图见解析;A1(-2,-1),P1(-m,-n);(2)画图见解析,A2(-4,-2),P2(-2m,-2n);(3)sin∠B2A2C2=.
【解析】
(1)作出△ABC各点关于原点的对称点,再顺次连接,再根据原点对称图形性质求出A1、P1的坐标;
(2)利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案;
(3)证实△ABC为等腰直角三角形及△ABC和△A2 B2C2相似即可求出结果.
解:(1)如图,A1(-2,-1),P1(-m,-n);
(2)如图,A2(-4,-2),P2(-2m,-2n);
(3) ∵AC=,BC=,AB=,
∴,AC=BC
∴△ABC为等腰直角三角形,
又∵△ABC和△A1B1C1关于原点对称,△A1B1C1和△A2 B2C2相似,
∴△ABC和△A2 B2C2相似,△A2 B2C2是等腰直角三角形,
∴ sin∠B2A2C2= sin45°=.
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【题目】如图,点O为平面直角坐标系的原点,点A在x轴上,△OAB是边长为4的等边三角形,以O为旋转中心,将△OAB按顺时针方向旋转60°,得到△OA′B′,那么点A′的坐标为( )
A. (2,2) B. (﹣2,4) C. (﹣2,2) D. (﹣2,2)
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【题目】我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,弧P1P2,弧P2P3,弧P3P4,…得到斐波那契螺旋线,然后依次连接P1P2,P2P3,P3P4得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上P10的点的坐标为_____.
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【题目】2018年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来,永州市青少年学生跃参如,掀起了学习禁毒知识的热潮,禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级:优秀,良好,及格,不及格.为了了解我市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩,抽取了部分学生的成绩,根据抽查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图
(1)本次抽查的人数是 ;
(2)扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为 度;
(3)补全条形统计图;
(4)若某校有2000名学生,请你估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人?
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【题目】如图,四边形是平行四边形,以AB为直径的经过点D, E是上一点,且.
(1)判断CD与的位置关系,并说明理由;
(2) 若BC=2 .求阴影部分的面积.(结果保留π 的形式).
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【题目】二次函数y=mx2﹣(2m+1)x+m﹣5的图象与x轴有两个公共点.
(1)求m的取值范围;
(2)若m取满足条件的最小的整数,当n≤x≤1时,函数值y的取值范围是﹣6≤y≤24,求n的值.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,且E为AD的中点,FC=3DF,连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为8,求△BEG的面积.
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【题目】某校为了丰富学生课余生活,计划开设以下课外活动项目:A—版画,B—机器人,C—航模,D—园艺种植.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查(每位学生必须选且只能选一个项目),并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人;扇形统计图中,选“D—园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)若该校学生总数为1000人,试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数.
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【题目】如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.
(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;
(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.
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