精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(21)B(1-2)C(3-1)P(mn)是△ABC的边AB上一点.

(1)画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称,并写出点AP的对应点A1P1的坐标.

(2)以原点O为位似中心,位似比为12,在y轴的左侧,画出将△A1B1C1放大后的△A2B2C2,并分别写出点A1P1的对应点A2P2的坐标.

(3)sinB2A2C2的值.

【答案】(1)画图见解析;A1(-2-1)P1(-m-n)(2)画图见解析,A2(-4-2)P2(-2m-2n)(3)sinB2A2C2=.

【解析】

(1)作出ABC各点关于原点的对称点,再顺次连接,再根据原点对称图形性质求出A1P1的坐标;

(2)利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案;

(3)证实ABC为等腰直角三角形及ABCA2 B2C2相似即可求出结果.

解:(1)如图,A1(-2-1)P1(-m-n)

(2)如图,A2(-4,-2)P2(-2m,-2n)

(3) AC=BC=,AB=

,AC=BC

ABC为等腰直角三角形,

又∵△ABCA1B1C1关于原点对称,A1B1C1A2 B2C2相似,

ABCA2 B2C2相似,A2 B2C2是等腰直角三角形,

sinB2A2C2= sin45°=.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点O为平面直角坐标系的原点,点Ax轴上,△OAB是边长为4的等边三角形,以O为旋转中心,将△OAB按顺时针方向旋转60°,得到△OA′B′,那么点A′的坐标为(  )

A. (2,2 B. (﹣2,4) C. (﹣2,2 D. (﹣2,2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我们把1123581321组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,弧P1P2,弧P2P3,弧P3P4得到斐波那契螺旋线,然后依次连接P1P2P2P3P3P4得到螺旋折线(如图),已知点P101),P2(﹣10),P30,﹣1),则该折线上P10的点的坐标为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】2018年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来,永州市青少年学生跃参如,掀起了学习禁毒知识的热潮,禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级:优秀,良好,及格,不及格.为了了解我市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩,抽取了部分学生的成绩,根据抽查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图

1)本次抽查的人数是   

2)扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为   度;

3)补全条形统计图;

4)若某校有2000名学生,请你估计该校学生知识竞赛成绩为优秀良好两个等级共有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形是平行四边形,以AB为直径的经过点D, E上一点,

(1)判断CD的位置关系,并说明理由;

(2) BC=2 .求阴影部分的面积.(结果保留π 的形式)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数ymx2﹣(2m+1x+m5的图象与x轴有两个公共点.

1)求m的取值范围;

2)若m取满足条件的最小的整数,当nx1时,函数值y的取值范围是﹣6y24,求n的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在正方形ABCD中,EF分别是边ADCD上的点,且EAD的中点,FC3DF,连接EF并延长交BC的延长线于点G

1)求证:△ABE∽△DEF

2)若正方形的边长为8,求△BEG的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校为了丰富学生课余生活,计划开设以下课外活动项目:A—版画,B—机器人,C—航模,D—园艺种植.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查(每位学生必须选且只能选一个项目),并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:

(1)这次被调查的学生共有 人;扇形统计图中,“D—园艺种植的学生人数所占圆心角的度数是 °

(2)请你将条形统计图补充完整;

(3)若该校学生总数为1000,试估计该校学生中最喜欢机器人和最喜欢航模项目的总人数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.

(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;

(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案