【题目】我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,弧P1P2,弧P2P3,弧P3P4,…得到斐波那契螺旋线,然后依次连接P1P2,P2P3,P3P4得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上P10的点的坐标为_____.
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【题目】已知中,,,点,分别在边,上(不与端点重合),,射线交延长线于点,点在直线上,.
(1)(观察猜想)如图1,点在射线上,当时,
①线段与的数量关系是______;
②的度数是______;
(2)(探究证明)如图2点在射线上,当时,判断并证明线段与的数量关系,求的度数;
(3)(拓展延伸)如图3,点在直线上,当时,,点是边上的三等分点,直线与直线交于点,请直接写出线段的长.
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【题目】如图,△ABC是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃,已知AB=15,AC=9,BC=12,阴影部分是△ABC的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为______.
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【题目】如图,已知直线y=ax+b与双曲线y=(x>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,点A与点B不重合,直线AB与x轴交于点P(x0,0),与y轴交于点C.
(1)若A、B两点坐标分别为(1,4),(4,y2),求点P的坐标;
(2)若b=y1+1,x0=6,且y1=2y2,求A,B两点的坐标;
(3)若将(1)中的点A,B绕原点O顺时针旋转90°,A点对应的点为A′,B点的对应点为B′点,连接AB′,A′B′,动点M从A点出发沿线段AB′以每秒1个单位长度的速度向终点B′运动;动点N同时从B′点出发沿线段B′A′以每秒1个单位长度的速度向终点A′运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t秒,试探究:是否存在使△MNB′为等腰直角三角形的t值,若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
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【题目】某商店销售一种商品,经市场调査发现,该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数.其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表:
售价x(元/件) | 50 | 60 | 80 |
周销售量y(件) | 100 | 80 | 40 |
周销售利润w(元) | 1000 | 1600 | 1600 |
注:周销售利润=周销售量×(售价﹣进价)
(1)求y关于x的函数解析式_____;
(2)当售价是_____元/件时,周销售利润最大.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,1),B(1,-2),C(3,-1),P(m,n)是△ABC的边AB上一点.
(1)画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称,并写出点A、P的对应点A1、P1的坐标.
(2)以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧,画出将△A1B1C1放大后的△A2B2C2,并分别写出点A1、P1的对应点A2、P2的坐标.
(3)求sin∠B2A2C2的值.
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【题目】已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。
(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
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