Question

【题目】某商店销售一种商品，经市场调査发现，该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数．其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：

售价x（元/件）	50	60	80
周销售量y（件）	100	80	40
周销售利润w（元）	1000	1600	1600

注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）

（1）求y关于x的函数解析式_____；

（2）当售价是_____元/件时，周销售利润最大．

Answer 1

【答案】y＝﹣2x+200 70

【解析】

（1）设函数解析式为y＝kx+b，再运用待定系数法解答即可;

(2)先确定进价，然后再利用销售利润＝销售量×（售价﹣进价）确定二次函数解析式，然后再确定函数解析式即可.

解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，

根据题意，得

，解得

所以y与x的函数表达式为y＝﹣2x+200．

故答案为y＝﹣2x+200．

（2）进价为50﹣（1000÷100）＝40元每件，

所以w＝（﹣2x+200）（x﹣40）

＝﹣2（x﹣70）2+1800

所以当x＝70元时，周销售利润最大．

故答案为70．