Question

【题目】已知抛物线．

（1）求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）将抛物线向下平移，得抛物线，使抛物线的顶点落在直线上．

①求抛物线的解析式；

②抛物线与轴的交点为，（点在点的左侧），抛物线的对称轴于轴的交点为，点是线段上的一点，过点作直线轴，交抛物线于点，点关于抛物线对称轴的对称点为，点是线段上一点，且，连接，作交轴于点，且，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）抛物线开口向上，对称轴为：直线，顶点坐标为；（2）①；②点坐标为．

【解析】

（1）把二次函数的解析式配成顶点式，即可得到答案；

（2）①设抛物线的解析式为：，把抛物线的顶点坐标代入，求出m的值，即可得到答案；②连接，由AAS证明，设点坐标为，得，，结合，可得关于t的方程，求出t的值，从而求出的值，进而即可求解．

（1），

∴抛物线开口向上，对称轴为：直线，顶点坐标为；

（2）①设抛物线的解析式为：，

则抛物线的顶点坐标为，

抛物线的顶点落在直线上，

，解得：，

∴抛物线的解析式为：；

②如图，连接，

由①可得抛物线的解析式为：，

令可得：，解得：或，

点在点的左侧，

，，

点关于抛物线对称轴对称点为，且轴，

，

，

，

，

，

在和中，

∵

，

，，

设点坐标为，

点在线段上，

，

，

∵，

∴，

，

，解得：或（不合题意，舍去），

，，

，，

，

，

，

点坐标为．