如图1.已知点A.B在以O为原点的数轴上表示的数分别为a.b.且a.b满足|a+4|+2=0.动点P从点B出发沿射线BA运动．(1)点A表示的数是-4.点B表示的数是10,(2)若M.N分别是PA.PB的中点.在点P运动过程中.线段MN的长度是否发生变化?若变化.请说明理由,若不变.求出线段MN的长度,(3)如图2.当点P运动到点A时.线段OP绕点O以20°/s的速度顺时针旋转一周.当线� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图1，已知点A，B在以O为原点的数轴上表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+4|+（b-10）²=0，动点P从点B出发沿射线BA运动．
（1）点A表示的数是-4，点B表示的数是10；
（2）若M，N分别是PA，PB的中点，在点P运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长度；
（3）如图2，当点P运动到点A时，线段OP绕点O以20°/s的速度顺时针旋转一周，当线段OP开始旋转时，动点Q也同时从点B出发，以2个单位长度/s的速度沿射线BA运动，试探究：在线段OP旋转过程中，点Q与点P能相遇吗？若不能，试改变点Q的运动速度，使点Q与点P能够相遇，并求出点Q的速度．

分析（1）根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出关于a、b的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）分点P在线段AB上和点P在点A的左侧两种情况考虑，找出MP、NP的长度，根据MN=MP+NP或MN=NP-MP即可得出MN的长度，从而得出结论；
（3）不会相遇，分点P、Q相遇在点C和A两种情况考虑，根据时间=路程÷速度求出点P旋转到点C或A的时间，再根据速度=路程÷时间算出点Q的运动速度，由此即可得出结论．

解答解：（1）∵|a+4|+（b-10）²=0，
∴a+4=0，b-10=0，
∴a=-4，b=10．
故答案为：-4；10．
（2）线段MN的长度不发生变化．
①当点P在线段AB上时，
∵MP=$\frac{1}{2}$AP，NP=$\frac{1}{2}$BP，
∴MN=MP+NP=$\frac{1}{2}$（AP+BP）=$\frac{1}{2}$AB=7；
②当点P在点A的左边时，
∵MP=$\frac{1}{2}$AP，NP=$\frac{1}{2}$BP，
∴MN=NP-MP=$\frac{1}{2}$（BP-AP）=$\frac{1}{2}$AB=7．
综上所述：线段MN的长度不发生变化，且MN的长度为7．
（3）不会相遇．
当OP旋转180°时，此时点P运动到C点，点P的运动时间为$\frac{180°}{20°}$=9（秒）．
∵OP=OA=4，
∴BC=10-4=6，
∴点Q的运动速度为6÷9=$\frac{2}{3}$（单位长度/秒）；
当OP旋转360°时，此时点P运动到A点，点P的运动时间为$\frac{360°}{20°}$=18（秒）．
∵AB=14，
∴点Q的运动速度为14÷18=$\frac{7}{9}$（单位长度/秒）．
∴当点Q的运动速度为$\frac{2}{3}$或$\frac{7}{9}$单位长度/秒时，P、Q能够相遇．

点评本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）根据绝对值及偶次方的非负性求出a、b值；（2）分点P在线段AB上和点P在点A的左侧两种情况考虑；（3）分点P、Q相遇在点C和A两种情况考虑．

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