Question

【题目】如图，直线y1=k1x+b与双曲线在第一象限内交于A、B两点，已知A(1，m)，B(2，1)．

（1）直接写出不等式y2＞y1的解集；

（2）求直线AB的解析式；

（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED的面积S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）0＜x＜1或x＞2；（2）y=-x+3；（3）当时，S有最大值，最大值为

【解析】

（1）直接利用函数图象得出结论；

（2）先求出反比例函数解析式，进而求出点A坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；

（3）先设出点P坐标，进而表示出△PED的面积，即可得出结论．

解：（1）∵A(1，m)，B(2，1)，

根据函数图象得，不等式y2＞y1的解集为0＜x＜1或x＞2；

（2）∵点B(2，1)在双曲线上，

∴k2=2×1=2，

∴双曲线的解析式为y2=，

∵A(1，m)在双曲线y2=上，

∴m=1×2=2，

∴A(1，2)，

∵直线AB：y1=k1x+b过A(1，2)、B(2，1)两点，

∴，

∴，

∴直线AB的解析式为：y=-x+3；

（3）设点P(x，-x+3)，且1≤x≤2，

则S=PDOD==，

∵，

∴当时，S有最大值，最大值为．