Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是(　　)

A. 4B. 4.6C. 4.8D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF＝CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．

解：如图，连接CD．

∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴AB＝＝10，

∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，

∴四边形CFDE是矩形，

∴EF＝CD，

由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，

此时S△ABC＝BCAC＝ABCD，即×8×6＝×10CD，

解得CD＝4.8，

∴EF＝4.8．

故选：C．