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    【题目】如图，△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在BC 上，且 AE=CF.

    （1）求证： AE⊥CF；

    （2）若∠CAE=25°，求∠ACF 的度数．

    【答案】（1）见解析；（2）65°．

    【解析】

    （1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．
    （2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．

    如图，延长AE交CF于点H，

    在Rt△ABE与Rt△CBF中，

    ∴△ABE≌△CBF（HL）
    ∴∠BAE=∠BCF，
    ∵∠F+∠BCF=90°，
    ∴∠BAE+∠F=90°，
    ∴∠AHF=90°，
    ∴AE⊥CF
    （2）∵AB=BC，∠ABC=90°，
    ∴∠ACB=45°=∠BAC，且∠CAE=25°，
    ∴∠BAE=20°，
    ∵△ABE≌△CBF，
    ∴∠BAE=∠BCF=20°，
    ∴∠ACF=65°．

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    （2）= .

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