Question

【题目】在平面直角坐标系中，设二次函数y1=mx2﹣6mx+8m（m为常数）．

（1）若函数y1经过点（1，3），求函数y1的表达式；

（2）若m＜0，当x＜时，此二次函数y随x的增大而增大，求a的取值范围；

（3）已知一次函数y2=x﹣2，当y1y2＞0时，求x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y1=x2﹣6x+8；（2）a≤6；（3）当m＞0时，x＞4；当m＜0时，x＜4且x≠2．

【解析】

（1）把已知点坐标代入即可确定出所求；

（2）求出抛物线的对称轴，根据m小于0得到抛物线开口向下，利用二次函数增减性确定出a的范围即可；

（3）把各自的解析式代入已知不等式，分类讨论m的范围即可确定出x的范围．

（1）把（1，3）代入y1=mx2﹣6mx+8m，得：m=1，则y1=x2﹣6x+8；

（2）∵抛物线的对称轴为直线x==3，m＜0，∴抛物线开口向下，当x≤3时，二次函数y随x的增大而增大，由x＜时，此二次函数y随x的增大而增大，得到：≤3，即a≤6；

（3）由题意得：y1y2=（mx2﹣6mx+8m）（x﹣2）=m（x2﹣6x+8）（x﹣2）=m（x﹣2）2（x﹣4）＞0．当x≠2时，（x﹣2）2＞0，∴当m＞0时，x＞4；当m＜0时，x＜4且x≠2．