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【题目】已知RtABD中,边AB=OB=1,ABO=90°

问题探究:

(1)以AB为边,在RtABO的右边作正方形ABC,如图(1),则点O与点D的距离为

(2)以AB为边,在RtABO的右边作等边三角形ABC,如图(2),求点O与点C的距离.

问题解决:

(3)若线段DE=1,线段DE的两个端点D,E分别在射线OA、OB上滑动,以DE为边向外作等边三角形DEF,如图(3),则点O与点F的距离有没有最大值,如果有,求出最大值,如果没有,说明理由.

【答案】(1)、;(2)、;(3)、.

【解析】

试题分析:(1)、如图1中,连接OD,在RtODC中,根据OD=计算即可.(2)、如图2中,作CEOB于E,CFAB于F,连接OC.在RtOCE中,根据OC=计算即可.(3)、如图3中,当OFDE时,OF的值最大,设OF交DE于H,在OH上取一点M,使得OM=DM,连接DM.分别求出MH、OM、FH即可解决问题.

试题解析:(1)、如图1中,连接OD,

四边形ABCD是正方形, AB=BC=CD=AD=1,C=90° 在RtODC中,∵∠C=90°,OC=2,CD=1,

OD===

(2)、如图2中,作CEOB于E,CFAB于F,连接OC.

∵∠FBE=E=CFB=90° 四边形BECF是矩形, BF=CF=,CF=BE=

在RtOCE中,OC===

(3)、如图3中,当OFDE时,OF的值最大,设OF交DE于H,在OH上取一点M,使得OM=DM,连接DM.

FD=FE=DE=1,OFDE, DH=HE,OD=OE,DOH=DOE=22.5° OM=DM,

∴∠MOD=MDO=22.5° ∴∠DMH=MDH=45° DH=HM= DM=OM=

FH== OF=OM+MH+FH=++=

OF的最大值为

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④△ABC中,若 a:b:c=1:2:,则这个三角形是直角三角形.

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1F13)= F24)=

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