Question

12．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：$\sqrt{3}$，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为（　　）

• A． 75°
• B． 105°
• C． 90°
• D． 60°

Answer 1

分析 依题意先作出图形，如下图所示，坝内斜坡的坡度1：$\sqrt{3}$，即为DE与AE的比，坝外斜坡的坡度i=1：1，即为CF与BF的比，进而分别求出两个坡角即可．

解答 解：如图所示，作DE⊥AB于E，作CF⊥AB于F，
则∠DEA=∠CFB=90°，
∵ED：AE=1：$\sqrt{3}$，
∴∠A=30°．
∵CF：BF=1：1，
∴∠B=45°．
∴∠A+∠B=30°+45°=75°．
故选：A．

点评 本题考查了解直角三角形的应用、坡度与坡角的关系；熟练掌握解直角三角形，根据坡度求出坡角是解决问题的关键．