【题目】在学习了全等三角形和等边三角形的知识后,张老师出了如下一道题:如图,点B是线段AC上任意一点,分别以AB、BC为边在AC同一侧作等边△ABD和等边△BCE,连接CD、AE分别与BE和DB交于点N、M,连接MN.求证:△ABE≌△DBC.
接着张老师又让学生分小组进行探究:你还能得出什么结论?
精英小组探究的结论是:AM=DN
奋斗小组探究的结论是:△EMB≌△CNB.
创新小组探究的结论是:MN∥AC.
(1)你认为哪一小组探究的结论是正确的?
(2)选择其中你认为正确的一种情形加以证明.
【答案】(1)三个小组探究的结论都正确;(2)见解析
【解析】试题分析:由△ABD和△BCE是等边三角形,根据SAS易证得△ABE≌△DBC,由△ABE≌△DBC,可得∠EAC=∠NDB,又由∠ABD=∠MBN=60°,利用ASA,可证得△ABM≌△DBN,△EMB≌△CNB,又可证得△BMN是等边三角形,于是得到结论.
试题解析:(1)三个小组探究的结论都正确;
(2)∵△ABD和△BCE是等边三角形,
∴AB=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,
∴∠ABE=∠DBC,
在△BAE与△DBC中, ,
∴△ABE≌△DBC,
∴∠BAM=∠BDN,∠AEB=∠DCB,
在△ABM与△DBN中, ,
∴△ABM≌△DBN,
∴AM=DN,BM=BN,
∵∠MBN=180°﹣60°﹣60°=60°,
∴△BMN是等边三角形,
∴∠BMN=60°,
∴∠BMN=∠ABM,
∴NM∥AC,
在△EMB与△CNB中, ,
∴△EMB≌△CNB.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是( )
A. ∠BAC=70° B. ∠DOC=90° C. ∠BDC=35° D. ∠DAC=55°
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【题目】某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示:问:他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?
品名 | 西红柿 | 豆角 |
批发价(单位:元/kg) | 1.2 | 1.6 |
零售价(单位:元/kg) | 1.8 | 2.5 |
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【题目】如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题:
(1)仔细观察,在图2中有 个以线段AC为边的“8字形”;
(2)在图2中,若∠B=96°,∠C=100°,求∠P的度数.
(3)在图2中,若设∠C=α,∠B=β,∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系(用α、β表示∠P),并说明理由;
(4)如图3,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 .
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【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)求证:DC⊥BE.
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【题目】如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点.
(1)画出△ABC的AB边上的中线CD;
(2)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1;
(3)图中AC与A1C1的关系是: ;
(4)图中,能使S△ABQ=S△ABC的格点Q(点Q不与点C重合),共有 个.
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