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【题目】在学习了全等三角形和等边三角形的知识后,张老师出了如下一道题:如图,点B是线段AC上任意一点,分别以ABBC为边在AC同一侧作等边ABD和等边BCE,连接CDAE分别与BEDB交于点NM,连接MN.求证:ABE≌△DBC

接着张老师又让学生分小组进行探究:你还能得出什么结论?

精英小组探究的结论是:AM=DN

奋斗小组探究的结论是:EMB≌△CNB

创新小组探究的结论是:MNAC

1)你认为哪一小组探究的结论是正确的?

2)选择其中你认为正确的一种情形加以证明.

【答案】(1)三个小组探究的结论都正确;(2)见解析

【解析】试题分析:由△ABD和△BCE是等边三角形,根据SAS易证得△ABE≌△DBC,由△ABE≌△DBC,可得∠EAC=∠NDB,又由∠ABD=∠MBN=60°,利用ASA,可证得△ABM≌△DBN,△EMB≌△CNB,又可证得△BMN是等边三角形,于是得到结论.

试题解析:(1)三个小组探究的结论都正确;

(2)∵△ABD和△BCE是等边三角形,

AB=BD,BC=BE,ABD=CBE=60°,

∴∠ABE=DBC,

在△BAE与△DBC中, ,

∴△ABE≌△DBC,

∴∠BAM=BDN,AEB=DCB,

在△ABM与△DBN中,

∴△ABM≌△DBN,

AM=DN,BM=BN,

∵∠MBN=180°﹣60°﹣60°=60°,

∴△BMN是等边三角形,

∴∠BMN=60°,

∴∠BMN=ABM,

NMAC,

在△EMB与△CNB中,

∴△EMB≌△CNB.

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品名

西红柿

豆角

批发价(单位:元/kg)

1.2

1.6

零售价(单位:元/kg)

1.8

2.5

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(2)在图2中,若∠B=96°,∠C=100°,求∠P的度数.

(3)在图2中,若设∠C=α,∠B=β,∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系(用α、β表示∠P),并说明理由;

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